能否通过计数路径并测量其长度来检测高斯曲率？
微分几何
2020-05-12 v2
摘要
本文的目的是为欧几里得平面 中具有固定起点和终点的特定路径集合关联一个测度。然后，在具有特定黎曼度量的参数化曲面上，我们定义并计算了在给定参数化下 中初始路径像所得路径集合上的长度积分。此外，我们证明，当且仅当曲面的高斯曲率等于零时，该积分由外部路径长度的平均值乘以路径集合的测度给出。
引用
@article{arxiv.1708.04914,
title = {Can we detect Gaussian curvature by counting paths and measuring their length?},
author = {Leonardo A. Cano G. and Sergio A. Carrillo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.04914},
year = {2020}
}
备注
The paper has been revised and rewritten