路径积分测度的随机方法

我们通过限制积分域于 $C([0,1],M)$ 上的光滑曲线空间，以实现对黎克南时间下路径积分的定义，其中 $(M,g)$ 为黎克南配置流形。我们考虑在两个固定端点之间演化的粒子动力学，假设存在一条参考非退化经典轨迹，并以二次拉格朗日量为框架。通过纤维化，我们将待考虑的无限维空间降维为 $L^2$ 等距的通量空间，并在其中考虑与高斯测度相关的随机过程。随后，以高斯测度的期望值定义路径积分，使其严格形式化为函数积分。我们证明了随机路径积分与依据费曼-卡兹定理严格形式化的欧几里得路径积分之间的数学对应关系。