一般五次 threefold 上度数不超过 9 的有理曲线
alg-geom
2008-02-03 v2 代数几何
摘要
我们证明了以下低度数范围内的 Clemens 猜想的形式。设 d≤9，设 F 为 IP^4 中的一般五次 threefold。则 (1) F 上度数为 d 的有理、光滑、不可约曲线的 Hilbert scheme 是有限的、非空的，并且简化；此外，每条曲线在 F 中的嵌入 normal bundle 为 O(-1)⊕O(-1)，在 IP^4 中具有最大秩。(2) F 上不存在度数为 d 的有理、奇异、简化且不可约曲线，除了 Vainsencher 发现的 17,601,000 条六节点平面五次曲线。(3) F 上不存在由有理组成的度数为 d 的连通、简化、可约曲线。
引用
@article{arxiv.alg-geom/9510015,
title = {Rational curves of degree at most 9 on a general quintic threefold},
author = {Trygve Johnsen and Steven L. Kleiman},
journal= {arXiv preprint arXiv:alg-geom/9510015},
year = {2008}
}
备注
31 pages, minor revisions -- current 2/29/96, Plain Tex