精确C*-代数与连续场在Cuntz代数O_2中的嵌入

我们证明任意可分精确C*-代数同构于Cuntz代数${\cal O}_2$的一个子代数。我们进一步证明：若$A$是单的可分含单位元核C*-代数，则${\cal O}_2 \otimes A \cong {\cal O}_2$；若此外$A$是纯无穷的，则${\cal O}_{\infty} \otimes A \cong A$。精确C*-代数在$\OA{2}$中的嵌入在如下意义下是连续的：若$A$是紧流形或有限CW复形$X$上的C*-代数连续场，在$x \in X$上的纤维为$A(x)$，且其连续截面代数可分且精确，则存在一族单同态$\phi_x : A(x) \to {\cal O}_2$，使得对$A$的任意连续截面$a$，函数$x \mapsto \phi_x (a (x))$连续。此外，就连续场的结构而言，我们可以说明函数$x \mapsto \phi_x (a (x))$的连续模。特别地，我们证明旋转代数的连续场$\theta \mapsto A_{\theta}$具有含单位嵌入$\phi_{\theta} \in {\cal O}_2$，使得标准生成元$u(\theta)$与$v(\theta)$被映射为$\operatorname{Lip}^{1/2}$函数。