关于 2 进制环 $C^*$-代数的最大性与对称性

2 进制环 $C^*$-代数 $\mathcal{Q}_2$ 是由满足特定关系的唯一元和等距元生成的普适 $C^*$-代数。它包含 Cuntz 代数 $\mathcal{O}_2$ 的标准副本。我们证明 $\mathcal{O}_2$ 是 $\mathcal{Q}_2$ 的最大 $C^*$-子代数。此外，我们考察了由从 $\mathcal{O}_2$ 的翻转-翻转 $^*$-自同构延广至 $\mathcal{Q}_2$ 的周期 $^*$-自同构 $\sigma$ 的不动点代数的结构。我们证明 $\mathcal{O}_2$ 在 $\mathcal{Q}_2$ 中的最大性也延伸至跨模 $\mathcal{O}_2 \rtimes_{\sigma} \mathbb{Z}_2$ 中的最大性，以及在 $\mathcal{Q}_2^\sigma$ 中的不动点代数 $\mathcal{O}_2^\sigma$。通过我们的主要结果，我们解决了若干关于 $\mathcal{Q}_2$ 的开放问题。