拓扑高阶图扭曲 $C^*$-代数的乘积系统模型

我们利用 $C^*$-对应的乘积系统引入了拓扑高阶图的扭曲 $C^*$-代数。我们定义了拓扑高阶图上的连续 $\mathbb{T}$-值 $2$-闭链的概念，并给出了此类闭链在大量拓扑高阶图类上的例子。对于每一个真、无源拓扑高阶图 $\Lambda$，以及 $\Lambda$ 上的连续 $\mathbb{T}$-值 $2$-闭链 $c$，我们关联一个由 $\Lambda$ 中有限路径构造的 $C_0(\Lambda^0)$-对应乘积系统 $X$。我们将扭曲 Cuntz--Krieger 代数 $C^*(\Lambda,c)$ 定义为 Cuntz--Pimsner 代数 $\mathcal{O}(X)$，并将扭曲 Toeplitz 代数 $\mathcal{T} C^*(\Lambda,c)$ 定义为 Nica--Toeplitz 代数 $\mathcal{NT}(X)$。我们还关联给 $\Lambda$ 和 $c$ 一个由无限路径构造的 $C_0(\Lambda^\infty)$-对应乘积系统 $Y$。我们证明存在 $\mathcal{T} C^*(\Lambda,c)$ 到 $\mathcal{NT}(Y)$ 的嵌入，以及 $C^*(\Lambda,c)$ 与 $\mathcal{O}(Y)$ 之间的同构。