与强紧对齐乘积系统相关的等变 Nica-Pimsner 商

我们利用系数代数的理想构成的、不变、偏序且极大的 $2^d$-元组,对 $\mathbb{Z}_+^d$ 上强紧对齐乘积系统的 Toeplitz-Nica-Pimsner 代数的规范不变理想进行参数化。我们给出了极大性的代数刻画,使得可将一个 $2^d$-元组迭代至诱导相同规范不变理想的极大元组。该参数化保持包含与交运算,同时我们刻画了 $2^d$-元组上的并运算,使该参数化成为格同构。规范不变理想的参数化问题等价于相对 Cuntz-Nica-Pimsner 代数的研究,我们为此给出了广义规范不变唯一性定理。我们进一步关注 Cuntz-Nica-Pimsner 代数的等变商,并给出对正则乘积系统、C*-动力系统、强有限对齐高阶图以及有限标架上的乘积系统的应用。特别地,我们给出了(可能非自同构的)C*-动力系统以及行有限高阶图的参数化描述,其在限制到交叉积与局部凸行有限高阶图时与已知结果一致。