乘积系统的张量代数及其C*-包络

设 $(G, P)$ 为阿贝尔格序群，设 $X$ 为 $P$ 上的紧对齐乘积系统。我们证明Nica张量代数 $\mathcal{N}\mathcal{T}^+_X$ 的C*-包络同时等于Sehnem的协变代数 $\mathcal{A} \times_X P$ 以及Carlsen、Larsen、Sims和Vittadello的入射、规范相容、Nica协变表示的余泛C*-代数 $\mathcal{N}\mathcal{O}^r_X$。我们给出该结果在自伴与非自伴算子代数理论上的若干应用。首先我们保证了 $\mathcal{N}\mathcal{O}^r_X$ 的存在性，从而解决了Carlsen、Larsen、Sims和Vittadello的一个问题，该问题即便对阿贝尔格序群也是开放的。作为第二个应用，我们解决了Skalski和Zacharias提出的将乘积系统的等距表示膨胀为酉表示的问题。作为第三个应用，我们刻画了有限对齐高阶图张量代数的C*-包络，这也适用于拓扑高阶图。作为最后一个应用，我们证明了离散群在乘积系统C*-代数上的广义规范作用的约化Hao-Ng同构。这推广了近期多位作者在 $(G, P) =(\mathbb{Z},\mathbb{N})$ 情形下得到的结论。