对数 Kodaira 维数为零且单位群平凡的平滑仿射阶乘曲面

本文考虑代数闭域 $k$ 上对数 Kodaira 维数为 0 且单位群平凡的平滑仿射阶乘曲面族 $\mathscr{S}_0$。我们的主要结果（定理 4.1）是 $\mathscr{S}_0$ 中所表示的同构类数目至少为可数无穷。这与 Gurjar 和 Miyanishi [5] 早先的分类相矛盾，后者断言当 $k=\mathbb{C}$ 时 $\mathscr{S}_0$ 在同构意义下至多有两个元素。因此，对于域 $\mathbb{C}$ 上 $\mathscr{S}_0$ 中曲面的分类——长期被认为已经解决——是一个开放问题。