关于超凯勒流形退化的注记
代数几何
2020-02-19 v2
摘要
利用极小模型纲领，任何K平凡簇的退化都可以被安排成Kulikov型形式，即具有平凡相对典范除子和温和奇点。在超凯勒情形下，一旦知道中心纤维的一个分支不是单有理的，我们便能推导出作用于 的单值性的有限性陈述。与此独立地，利用超凯勒流形几何的深刻结果，我们证明了超凯勒流形的有限单值射影退化具有光滑填充（在基变换和双有理修正之后）。作为这两个结果的结果，我们证明了Huybrechts关于双有理等价与形变等价的定理的推广，允许奇异中心纤维。作为一个应用，我们给出了某些超凯勒流形几何构造（例如Debarre--Voisin或Laza--Saccà--Voisin）的形变类型的简单证明。在一个稍不同的方向上，我们建立了超凯勒流形Kulikov型退化的对偶复形的某些基本性质（维数与有理同调型）。
引用
@article{arxiv.1704.02731,
title = {Remarks on degenerations of hyper-K\"ahler manifolds},
author = {János Kollár and Radu Laza and Giulia Saccà and Claire Voisin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.02731},
year = {2020}
}
备注
26 pages; final version; to appear in Ann. Inst. Fourier