规定留数的一个几何判据及其若干应用

Weil 与 Kodaira 的一个旧定理指出：对于紧 K"ahler 流形 $X$，存在具有留数除子 $D$ 的闭对数 $1$-形式，当且仅当 $D$ 在 $H_{2n-2}(X,\mathbb C)$ 中同调于零。本文第一部分将上述定理推广到一般紧复流形，证明一般的充要条件由一个称为 $\mathcal Q$-flat 类的全纯不变量描述。进而，我们证明当 $X$ 具有性质 $(H)$ 时，该全纯判据可化为拓扑判据。由于所有 K"ahler 流形都具有性质 $(H)$，这给出了 Weil 与 Kodaira 原定理的一个另证。然后，我们应用上述一般定理证明了闭亚纯 $1$-形式的一些分解定理。论文第二部分转向射影流形上多重调和函数的研究，并对所有具有温和奇点的多重调和函数进行分类。