具有预设留数的对数联络判据

Weil 和 Atiyah 的一个定理指出，紧 Riemann 面 $X$ 上的全纯向量丛 $E$ 容许全纯联络当且仅当 $E$ 的每个直和项的度数为零。固定 $X$ 的一个有限子集 $S$，并为每个 $x \in S$ 固定一个自同态 $A(x) \in \text{End}(E_x)$。自然的问题是：何时存在 $E$ 上的对数联络，其在 $S$ 上奇异且在每个 $x \in S$ 处的留数为 $A(x)$。在留数 $A(x)$ 为刚性（rigid）的假设下，我们给出了其充分必要条件。