无有理曲线的弱特殊流形
代数几何
2026-03-20 v2 复变函数
微分几何
摘要
假设丰沛猜想成立，且终端的Calabi-Yau簇上存在Zariski稠密的有理曲线集，我们证明了一个没有有理曲线的复射影弱特殊流形是阿贝尔簇的平展商。若包含一条Zariski稠密的整曲线，则在Lang猜想下，同样的结论成立。这意味着，根据Lang的另一个猜想，任何非双曲的复射影流形都包含一个阿贝尔簇的像。我们通过构造阿贝尔簇中典范极化的子流形的例子来说明这最后一个猜想，这些子流形除了有限个不相交的某个简单阿贝尔簇的副本（可任意选取）外，不包含任何一般型子簇。我们还更一般地证明，任何包含Zariski稠密整曲线的射影流形，都作为某个一般型流形在Lang意义下的“例外集”出现。
引用
@article{arxiv.2410.06402,
title = {Weakly Special Manifolds with no rational curves},
author = {Kyle Broder and Frédéric Campana},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.06402},
year = {2026}
}