算术与有理化中全例外集存在性的推论
代数几何
2024-09-27 v3
摘要
Orlov的一个著名猜想询问：全例外集的存在是否蕴含底层簇的有理性。我们对一般域上的算术环面簇证明了该猜想。我们还研究了该猜想的一个轻微推广，其中允许例外对象的自同态代数为基域的可分域扩张。我们通过给出一个几何有理、光滑、射影三维簇来表明该推广不成立——该簇定义在有理数域上，具有全étale-例外集但没有有理点。该反例通过对一个具有有理点且具全étale-例外集的非可缩有理簇，用一个对Brauer不变量不可见的 torsor 进行扭曲而得到。在此过程中，我们发展了一些用于对象线性化的工具，包括一个控制线性化的群。
引用
@article{arxiv.2009.10175,
title = {Consequences of the existence of exceptional collections in arithmetic and rationality},
author = {Matthew R. Ballard and Alexander Duncan and Alicia Lamarche and Patrick K. McFaddin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.10175},
year = {2024}
}