Campana 点、Vojta 猜想与半稳定阿贝尔簇的层结构

我们提出一个定性猜想，其精神源于 Campana，即数域上簇的有理点子集，或 S-整数环上 Deligne-Mumford 栈的有理点子集，不可能是 Zariski 稠密的。该猜想以我们明确阐述的方式，插值于关于数域上一般型簇有理点的 Lang 猜想，以及断言对数一般型簇上 S-整点非 Zariski 稠密的 Lang-Vojta 猜想之间。我们证明了该猜想可由 Vojta 猜想推出。在假设该猜想成立的前提下，我们证明如下定理：固定一个数域 $K$、一个包含无限位的 $K$ 的有限位集 $S$，以及一个正整数 $g$。则存在一个整数 $m_0$，使得对于任意 $m > m_0$，任何在 $S$ 之外具有半稳定约化的 $g$ 维主极化阿贝尔簇 $A/K$ 都不具有满 $m$-层结构。