弱特殊簇、Campana 栈与 Orbifold Mordell 猜想注记

我们构造了首个非 Campana 特殊的弱特殊曲面，包括 $\mathbb{A}^2$ 中平面曲线 $x^2y^3 = 1$ 的补集。我们证明，对于任意数域 $K$ 及其有限位的有限子集 $S$，该曲面上的 $\mathcal{O}_{K,S}$-整点集非稠密，当且仅当 Campana 的 Orbifold Mordell 猜想对 $(\mathbb{G}_m, \tfrac{1}{2}[1])$ 成立。该基本例子具有自然的 $\mathbb{G}_m$-作用，其商栈是一个参数化 C-对上点的 Artin 栈。由此引出了 ``Campana 栈''，它以类似于 root 栈在满足指定整除条件的整点中所起作用的方式，编码 C-对之间的态射。