局部 $C^*$ 代数、$C^*$ 丛与非交换空间
算子代数
2013-07-18 v1 数学物理
代数几何
math.MP
摘要
本文将 Gelfand 对偶性推广至非交换局部 代数的语境中。通过重构 Dauns 和 Hofmann 在 20 世纪 60 年代证明的一个定理，我们表明每个局部 代数都可以实现为紧生成拓扑空间上 丛的连续截面代数。随后利用该结果表明，在某些特殊情况下，局部 代数可用于定义局部 代数层；受交换几何类比的启发，我们称之为非交换空间。最后一节提供了一些由数学物理动机驱动的此类非交换空间定义的例子。具体而言，我们证明了每个 代数局部网都定义了一个非交换空间，并基于对 Doplicher、Fredenhagen 和 Roberts 原始构造的宽松推广，构建了我们要提出的“局部协变量子时空”。
引用
@article{arxiv.1307.4458,
title = {Locally $C^*$ Algebras, $C^*$ Bundles and Noncommutative Spaces},
author = {Michael Forger and Daniel V. Paulino},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.4458},
year = {2013}
}