抽象与非交换可测空间的范畴

Gelfand对偶性是一个基本结果，它为将一般的含单位元C*-代数视为紧Hausdorff空间的非交换版本提供了合理性。受此视角启发，本文研究了非交换可测空间应为何物。这促使我们考虑单调σ-完备C*-代数的范畴以及Boolean σ-代数的范畴，后者可被视为抽象可测空间。基于对良好非交换可测空间概念的探索，本文对这些范畴以及可测空间范畴进行了统一概述，并通过函子、伴随和等价关系形式化了它们之间的关系。这包括Boolean σ-代数与交换单调σ-完备C*-代数之间的等价，以及后一范畴与可测空间范畴之间的Gelfand型对偶伴随。该对偶限制为两个等价：一个涉及概率论中广泛使用的标准Borel空间，另一个涉及更一般的Baire可测空间。此外，该结果 admits 一个概率版本，其中态射分别为σ-正规cpu映射与Markov核。本文希望这些发展也能为当前前沿领域中在标准Borel框架之外寻找行为良好的Markov范畴这一开放问题做出贡献。