关于谱几何态射的注记
算子代数
2014-09-05 v1 范畴论
摘要
着眼于研究适应于 Alain Connes 谱三元组 (spectral triples) 背景的 Gel'fand-Neumark 对偶性版本，在这篇非常初步的综述中，我们首先描述了相关几何空间范畴，即紧致 Hausdorff 光滑有限维可定向黎曼流形（或更一般地，其上的 Clifford 模的 Hermite 丛）；我们给出了相关代数结构范畴的一些尝试性定义，即交换黎曼谱三元组的“传播子”(propagators) 和“谱对应”(spectral correspondences)；并构造了函子，将每个光滑（全测地）映射关联到一个谱三元组的朴素态射。谱函子的完整构造（态射的重构定理）以及前述“几何”与“代数”范畴之间对偶性的证明将留待后续工作，但我们在此提供了一些指向该方向的线索。我们还展示了交换 C*-代数的前述“传播子”范畴如何嵌入到适度非交换的环境中，即适当的 Hilbert C*-双模范畴，这些范畴可在交换 C*-代数上分解，其复合由内部张量积给出。
引用
@article{arxiv.1409.1342,
title = {Remarks on Morphisms of Spectral Geometries},
author = {Paolo Bertozzini and Fred Jaffrennou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.1342},
year = {2014}
}
备注
9 pages, AMS-LaTeX2e. Reformatted, heavily revised and corrected version, only for arXiv, of a previous review paper published in East-West Journal of Mathematics. The main results presented in this review are now part of F.Jaffrennou PhD thesis "Morphisms of Spectral Geometries" (Mahidol University, June 2014)