椭圆曲线的 Hodge 理论与 Hopf 元 $\nu$

我们证明,与 $2$-胞腔复形 $C\nu$ 相关联的椭圆曲线模栈 $M_\mathrm{ell}$ 上的向量丛同构于泛椭圆曲线 $\mathcal{E}\to M_\mathrm{ell}$ 的 de Rham 上同调层 $\mathrm{H}^1_\mathrm{dR}(\mathcal{E}/M_\mathrm{ell})$。我们利用这一点,通过将 $\mathrm{tmf}$ 对 $\nu$ 的 $\mathbf{E}_{1}$-商 $\mathrm{tmf} /\!\!/ \nu$(称为“拓扑拟模形式”谱)的 Adams-Novikov 谱序列与具有选定 Hodge-de Rham 滤过分裂的三次曲线模栈的上同调相联系,计算了该谱的同伦群。