关于 Teichmüller 模群的同余完备化
代数几何
2013-01-21 v5 群论
数论
摘要
对于 2g-2+n>0，一个去掉 n 个点的亏格为 g 的紧黎曼曲面 S_{g,n} 的 Teichmüller 模群 Γ_{g,n} 是 S_{g,n} 上保持 S_{g,n} 定向及其穿孔给定顺序的微分同胚的同伦类构成的群。设 Π_{g,n} 为 S_{g,n} 的基本群（给定基点），而 Ĥ_{g,n} 为其射有限完备化。那么存在一个自然的忠实表示 Γ_{g,n} ↪ Out(Ĥ_{g,n})。Teichmüller 群的同余完备化 Č_{g,n} 被定义为 Teichmüller 群 Γ_{g,n} 在射有限群 Out(Ĥ_{g,n}) 中的闭包。在本文中，我们开始对同余完备化 Č_{g,n} 进行系统研究。Č_{g,n} 的射有限 Dehn 扭转集是该群中 Γ_{g,n} 的 Dehn 扭转集的闭包。本文的主要技术成果是对 Č_{g,n} 的射有限 Dehn 扭转集进行参数化，并随后描述它们的中心化子。这是以同余完备化 Teichmüller 群为构建模块的 Grothendieck-Teichmüller Lego 的基础。作为应用，我们证明了与数域上的双曲曲线及其模空间相关的一些 Galois 表示是忠实的。
引用
@article{arxiv.0910.4305,
title = {On the procongruence completion of the Teichm\"uller modular group},
author = {Marco Boggi},
journal= {arXiv preprint arXiv:0910.4305},
year = {2013}
}
备注
40 pages. Final version. To appear on Transactions of the American Mathematical Society