Hermitian 模群的最大离散扩张

令 $\Gamma_n(\mathcal{\scriptstyle{O}}_\mathbb{K})$ 表示虚二次数域 $\mathbb{K}$ 上次数为 $n$ 的 Hermitian 模群。本文确定了其在 $SU(n,n;\mathbb{C})$ 中的最大离散扩张，该扩张与 $\Gamma_n(\mathcal{\scriptstyle{O}}_{\mathbb{K}})$ 的正规化子一致。该描述涉及 $\mathbb{K}$ 的理想类群的 $n$ 阶扭转子群。该群定义于特定数域 $\widehat{\mathbb{K}}_n$ 上，且我们能描述其中的分歧素数。在 $n=2$ 的情形下，我们给出了显式描述，其涉及广义 Atkin-Lehner 对合。此外，我们在 $SO(2,4)$ 中找到了该群的一个自然刻画。