给定数域扩张个数的上界

本文改进了绝对判别式以X为界的数域K的n次扩张个数$N_{K, n}(X)$的上界。这是通过给出扩张L（K的扩张）的某阶的一条短$\mathcal{O}_K$-基来实现的。我们的结果将Lemke Oliver与Thorne所知的关于$N_{\mathbb{Q}, n}(X)$的最佳上界推广到了所有数域K。确切地，我们证明了对一个不依赖于K和n的显式常数$c$，有$N_{K, n}(X) \ll_{K, n} X^{c (\log n)^2}$。我们也改进了某些连通半单李群中极大算术子群个数的上界。