具有交错伽罗瓦群的数域个数的上界
数论
2011-07-07 v1
摘要
我们研究次数为n且其伽罗瓦闭包具有伽罗瓦群A_n、判别式以X为界的数域个数N(n, A_n, X)。根据Malle猜想，我们预期N(n, A_n, X) ~ C_n X^{1/2} (log X)^{b_n}，其中b_n和C_n为常数。对于5 < n < 84394，已知最佳上界为N(n, A_n, X) ≪ X^{(n+2)/4}；该界由Schmidt定理得出，该定理表明次数为n的数域个数≪ X^{(n+2)/4}。(对于n > 84393，Ellenberg和Venkatesh给出了更好的界。)我们利用Pila关于曲线上整点计数的重要工作，证明了N(n, A_n, X) ≪ X^{(n^2-2)/(4(n-1))+ε}，从而将5 < n < 84394范围内的最佳先前指数改进了约1/4。
引用
@article{arxiv.1107.1182,
title = {Upper Bounds for the Number of Number Fields with Alternating Galois Group},
author = {Eric Larson and Larry Rolen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.1182},
year = {2011}
}