在标准 $L$-函数猜想下数域类群中 2、3、4 和 5- torsion 的非平凡界
数论
2023-08-08 v2
摘要
我们证明了对于任意固定次数的数域，其类群的 -torsion 在 、、 和 时的新的条件界。我们的方法首先用伽罗瓦模类群的语言重述该问题，从而将这些 torsion 子群与椭圆曲线的 Selmer 群相联系。随后，我们利用精化 BSD 猜想得到全局估计，方式类似于通常使用的 Brauer-Siegel 界。我们的方法潜在地非常一般，但依赖于具有特殊 -上同调的动机的存在性。特别地，限制于 、、 和 源于需要一条定义在 上、其 -torsion 子群同构于 的椭圆曲线。
引用
@article{arxiv.2112.12949,
title = {Non-trivial bounds on 2, 3, 4, and 5-torsion in class groups of number fields, conditional on standard $L$-function conjectures},
author = {Arul Shankar and Jacob Tsimerman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.12949},
year = {2023}
}