线性代数群的环面包络的次数界

处理线性代数群的算法通常经由定义多项式方程来表示它们。人们总可以选择代数群的定义方程次数至多为该群作为代数簇的次数。然而，即便对于 $n = 1$，线性代数群 $G \subset \mathrm{GL}_n(C)$ 的次数也可以任意大。Hrushovski 计算线性微分方程 Galois 群的算法的一个关键要素是如下思想：用‘相似’群来‘逼近’ $\mathrm{GL}_n(C)$ 的每个代数子群，使得后者的次数在 $n$ 上一致有界。使该一致界在计算上可行，对算法的实用性至关重要。在本文中，我们导出此类逼近（称之为环面包络）的单指数次数界，其在定性上是最优的。作为一个应用，我们将 Feng 给出的 Hrushovski 算法第一步的五重指数界改进为单指数界。对于实践中常出现的 $n = 2, 3$ 情形，我们进一步精炼了一般界。