具有交错 Galois 群的域个数的改进下界

设 $n \geq 6$ 为整数。我们证明具有 Galois 群 $A_n$ 且绝对判别式不超过 $X$ 的数域个数渐近地至少为 $X^{1/8 + O(1/n)}$。对于 $n \geq 8$，这改进了先前由 Pierce、Turnage-Butterbaugh 和 Wood 给出的已知最佳下界 $X^{(1 - \frac{2}{n!})/(4n - 4) - \epsilon}$。