关于 Picard 模群的几何

我们研究 Picard 模群 $\Gamma=PU(2,1,\mathcal{O}_7)$ 在复双曲平面 $H^2_\mathbb{C}$ 上作用的几何性质，其中 $\mathcal{O}_7$ 表示 $\mathbb{Q}(i\sqrt{7})$ 中的代数整数环。我们列出了 $\Gamma$ 中极大有限子群的共轭类，并明确描述了作为 $\Gamma$ 中复反射镜面稳定子的 Fuchsian 子群。作为一个应用，我们给出了 $\Gamma$ 中指数为 $336$ 的一个明确无挠子群。