中位类与 CAT(0) 立方复形上作用的超刚性

我们在有限维 CAT(0) 立方复形 X 的自同构群的第二有界上同调（具有适当的系数）中定义了一个有界上同调类，称为中位类 (median class)。X 的中位类在取乘积和适当子复形时表现自然，进而定义了 X 的自同构作用的{\em 作用中位类}。我们证明了非初等自同构作用的中位类不为零，并展示了若作用是初等的，其在何种程度上为零。作为推论，我们得到了一个超刚性结果，并例如证明了至少两个局部紧连通群乘积中的任何不可约格在有限维 CAT(0) 立方复形 X 上的作用，在 X 的 Roller 紧化中具有有限轨道。在李群乘积的情况下，Caprace 的附录使我们能够推断出不动点实际上位于复形 X 内部。在证明过程中，我们构造了一个从 $\Gamma$ 的 Poisson 边界到 X 的 Roller 边界上的非终止超滤子的 $\Gamma$-等变可测映射。