CAT(0) 空间的边界作用及其 $C^*$-代数

本文从拓扑动力系统与 $C^*$-代数的视角研究 CAT(0) 空间的边界作用。首先，我们考察具有有限定义图的有角 Coexter 群与有角 Artin 群在其自然赋予的 CAT(0) 立方复形的视觉边界与 Nevo-Sageev 边界上的作用。特别地，我们通过研究相应的 $\cat$ 立方复形并建立极小性、拓扑自由性与作用的纯无穷性等必要的动力学性质，确立了这些作用的约化交叉积 $C^*$-代数的（强）纯无穷性结果。此外，我们研究图-of-群的基本群在其 Bass-Serre 树视觉边界上的作用。我们证明可重复路径的存在本质上蕴含该作用是 $2$-填充的，由此我们也得到了一大类别的单位 Kirchberg 代数。进而，我们的结果也为辨识 $C^*$-单的广义 Baumslag-Solitar 群提供了新方法。由我们的方法得到的群例子具有 \cite{G-G-K-N} 意义下的 $n$-悖论塔。这一类特别包含非退化自由积、Baumslag-Solitar 群以及 $n$-圆或 $n$-圆的楔和的基本群。