关于任意图上自相群作中的扭旋算子代数

我们研究任意有向图上的自相群作及其关联Zappa-Szép积范畴的第二个上 cohomology 群中耗尽性的 $\mathbb{T}$ 值扭旋。我们定义并分析其关联的普适、约化和必需 $C^*$-代数，以及它们的 Toeplitz 版本和核心子代数。事实上，我们在更一般的 $L^P$-算子代数框架中发展理论，其中 $P\subseteq [1,\infty]$ 为任意非空参数集合。这包括 $C^*$-代数、$L^p$-算子代数和对称化 $L^{p,*}$-算子代数 ($p\in [1,\infty]$) 作为特殊情形。我们使用三种互补方法：扭旋逆半群、扭旋充分群块和 $C^*$-配对。我们提供了以自相作用为依据，对关联充足群块的拓扑自由性、最小性、Hausdorff 性、有限非Hausdorff 性、有效性和局部收缩性的一般特征。我们将经典Cuntz--Krieger 唯一性和Coburn--Toeplitz 唯一性定理推广至自相群作的扭旋 $L^P$-算子代数。我们刻画了自然包含映射为Cartan代数的条件，给出简约性和必需代数纯无限性的可检验标准，并讨论了普适代数与约化代数何时相等。我们还提供了确保奇异理想消失的条件。利用群块模型，我们表明对于任意 $P\subseteq [1,\infty]$，收缩自相作用的 $L^P$-算子代数在其对应的Steinberg代数简约时，其 $L^P$-算子代数亦简约。利用Toeplitz-Pimsner模型，我们证明对于任意图上的自相群作，其普适群块的奇异 $C^*$-代数理想必然消失。