与扭曲可塌群oid相关的巴拿赫代数：简单性与纯无限性

我们定义了与扭曲可塌（非必须是Hausdorff）群oid $(\mathcal{G},\mathcal{L})$ 相关的还原巴拿赫代数和必然巴拿赫代数，并将一些基本结果从 $C^*$-代数推广到此背景下。我们证明了对于拓扑自由的群oid，其关联的必然巴拿赫代数具有理想交叉属性，从而该代数若且唯有当群oid是最小化时才为简单。我们给出还原代数为必然的条件（例如$\mathcal{G}$的Hausdorff性是充分的）。这在特别是解决了Gardella-Lupini最近提出的关于$\mathcal{G}$的$L^p$-算子代数的简单性问题方面具有重要意义。此外，借助$n$-填充条件或局部收缩条件，我们给出了与$(\mathcal{G},\mathcal{L})$相关的必然简单巴拿赫代数的纯无限性准则。这扩展了以往仅在未扭曲且Hausdorff情形下已知的相应$C^*$-代数结果。这些结果效果良好，允许在$L^P$-算子代数范畴内（其中$P \subseteq [1,\infty]$为非空参数集）对广义交叉性进行表征。特别是，这些代数涵盖了$L^p$-算子代数（其中$p \in [1,\infty]$）及其巴拿赫 $*$-代数版本。我们将结果应用于扭曲部分群作用的巴拿赫代数跨积、系数取于巴拿赫空间有限秩算子的罗克型巴拿赫代数、扭曲紧致$L^P$-算子代数（逆半群版本）、图的$L^P$-算子代数以及与图上的自相似群作用相关的代数。我们也将结果解释为扭曲逆半群作用及其跨积的表述。