关于拓扑自由动力系统关联的反对称巴拿赫代数
泛函分析
2026-03-19 v2 动力系统
算子代数
摘要
给定离散可数无限群 G 对紧 Hausdorff 空间 X 的作用，我们将 ℓ¹(G↷X) 视为该作用关联的巴拿赫 *-代数交叉积。我们通过表明其非平凡闭理想必然与 C(X) 非平凡相交，来刻画作用的拓扑自由性。最令人惊讶的是，我们证明当 G 为无 torsion 的阿贝尔群时，ℓ¹(G↷X) 能够检测作用的自由性：即 G↷X 为自由当且仅当 ℓ¹(G↷X) 的每个闭理想都是自对称的，而这一性质在 C*-代数中是自动满足的。我们还通过一个例子表明，这一结果在无 torsion 的阿贝尔情况之外并不成立。
引用
@article{arxiv.2505.00108,
title = {On the involutive Banach algebra associated to topologically free dynamical systems},
author = {Tabaré Roland},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.00108},
year = {2026}
}
备注
20 pages. v2: title and notation changed, abstract and introduction rewritten, minor corrections, updated references. Added results about semiprime ideals