迹顺从作用与纯无限交叉积

我们引入离散群在含单位元的迹C$^*$-代数上作用的迹顺从性概念，作为顺从性的一种弱化，其中所有相关逼近均在一致迹范数下完成。我们用若干等价条件刻画迹顺从性，包括其在迹空间上诱导作用的拓扑顺从性。我们的主要结果涉及交叉积的结构：对于包含自由群$F_2$的群，我们证明在简单的、含单位元的、$\mathcal{Z}$-稳定的C$^*$-代数上的外、迹顺从作用总具有纯无限交叉积。最后，我们给出自由群在简单的、含单位元的AF-代数上的迹顺从作用的具体例子。