谱自由作用下的交叉积

我们为离散群在 C*-代数上的作用定义了谱自由性。我们将谱自由性与其他自由性条件联系起来；一个示例结果是，对于有限群的作用，谱自由性等价于强逐点外性，也等价于由非平凡群元素生成的整数作用的强 Connes 谱总是非平凡的条件。随后，我们证明了关于以下性质的永久性结果：针对精确谱自由作用的约化交叉积、针对二元群任意作用的交叉积，以及针对扩张、直接极限、稳定同构和几种相关构造的性质：纯无限性与理想性质的组合。剩余遗传无限性（与纯无限性密切相关）。剩余 (SP)（Property (SP) 的加强版，适用于非单 C*-代数）。弱理想性质（与理想性质密切相关）。对于弱理想性质，我们可以允许任何有限阿贝尔群的任意交叉积。这些 C*-代数的性质被证明具有相同一般类型的表述，使得它们都能使用一组共同的定理来处理。