关于与拓扑动力系统相伴的 Banach $*$-代数交叉积
算子代数
2023-05-31 v3 动力系统
泛函分析
摘要
给定一个拓扑动力系统 ，其中 是紧 Hausdorff 空间， 是 上的同胚，我们引入了与之相伴的 Banach -代数交叉积 并分析了其理想结构。该代数是与该动力系统最自然相关的 Banach 代数，并且它比其被充分研究的 -包络具有更丰富的结构，这从可能存在非自伴闭理想这一点上变得明显。本文开启了这些代数的研究，并将其理想结构与拓扑动力学联系起来。我们确定了代数何时是单的或素的，以及何时存在非自伴闭理想。此外，对于 由一个有限轨道组成的情形，我们得到了一个结构定理，并证明了若 是有限的，则该代数是 Hermitian 的。这些结果的关键在于分析代数中 的换位子，该换位子可被证明是一个极大交换子代数，且与每个非零闭理想有非零交集。
引用
@article{arxiv.0902.0690,
title = {On the Banach $*$-algebra crossed product associated with a topological dynamical system},
author = {Marcel de Jeu and Christian Svensson and Jun Tomiyama},
journal= {arXiv preprint arXiv:0902.0690},
year = {2023}
}
备注
19 pages. Some typos corrected and minor changes in presentation. Final version, to appear in Journal of Functional Analysis