相对拓扑主性与群胚 C*-代数的理想交性质

我们为 Hausdorff étale 群胚 $G$ 的一族开子群胚 $\{H_\alpha\}$ 引入了相对拓扑主性的概念。子群胚 $H_\alpha$ 的 C*-代数 $C^*_r(H_\alpha)$ 嵌入到 $C^*_r(G)$ 中，我们证明，如果 $G$ 相对于 $\{H_\alpha\}$ 是拓扑主的，那么 $C^*_r(G)$ 的一个表示是忠实的，当且仅当它在每个子代数 $C^*_r(H_\alpha)$ 上的限制是忠实的。理想交性质的这一变体可能涉及多个子代数，并为验证约化群胚 C*-代数表示的忠实性提供了一种新方法。作为应用，我们证明了左消去小范畴的 Toeplitz C*-代数的一个唯一性定理，该定理推广了 Laca 和 Sehnem 最近关于群可嵌入幺半群的 Toeplitz 代数的结果，我们还讨论并比较了源自整数算术的具体例子。