非 Hausdorff \'etale 群胚的群胚 C*-代数刻画

给定一个未必 Hausdorff、拓扑自由、扭曲的 \'etale 群胚 $(G, L)$，我们考虑其“本质群胚 C*-代数”，记为 $C^*_{ess}(G, L)$，通过对 $C_c(G, L)$ 用所有与 $C_c(G^0)$ 上一致范数重合的 C*-半范数中最小者完备化得到。随后证明 C*-代数包含 $(C_0(G^0), C^*_{ess}(G, L))$ 满足一系列性质，将其刻画为我们所称的“弱 Cartan 包含”。接着我们证明每个弱 Cartan 包含 $(A, B)$（其中 $B$ 可分离）都可由如上所述的拓扑自由、扭曲的 \'etale 群胚建模。在我们的第二个主要结果中，基于“典范态”的概念，给出了 C*-代数包含 $(A, B)$ 由扭曲 \'etale 群胚建模的充要条件。证明了 $C^*_{ess}(G, L)$ 的一个单纯性判据，并给出了许多例子。