非豪斯多夫étale群胚与左消去幺半群的C*-代数

我们研究如下的问题：由局部紧étale群胚的单位空间的一个稠密子集定义的表示是否足以确定该群胚C$^*$-代数上的约化范数。我们给出两种结论各自的充分条件，并在各向同性群无挠时给出完整回答。作为一个应用，我们考虑Spielberg联系于左消去幺半群$S$的群胚$G(S)$，并给出一个充分条件，称之为C$^*$-正则性，使得典范映射$C^*_r(G(S))\to C^*_r(S)$为同构，此时$S$具有定义良好的完全半群C$^*$-代数$C^*(S)=C^*(G(S))$。我们给出两个相关的左消去幺半群$S$与$T$的例子，二者均非有限对齐且具非豪斯多夫的相伴étale群胚，但$S$是C$^*$-正则的，而$T$不是。