逆半群与 étale 群胚代数的单纯性
摘要
在本文中，我们证明：具有全不连通单位空间的 étale 群胚的代数在域上具有单纯代数当且仅当该群胚是极小且有效的，并且代数中唯一在每个开子集上为零的函数是零函数。此前该主题的研究在非 Hausdorff 情形下还要求群胚也是拓扑主化的，但我们不需要。此外，我们给出首批极小且有效但非拓扑主化的具有全不连通单位空间的 étale 群胚的例子。我们的例子来自不可数群的自相似群作用。更一般地，我们证明 étale 群胚的本质代数（即模去在每个开集上消失的函数理想的商）是单纯的当且仅当该群胚是极小且拓扑自由的，这将近期关于本质 -代数的结果推广到代数情形。我们工作的主要应用是给出单纯收缩逆半群代数的描述，从而回答了 Munn 在七十年代提出的一个问题。利用 Galois 下降，我们表明 étale 群胚与逆半群代数的单纯性仅依赖于域的特征，并且可以从正特征提升到特征 。我们还提供了在指定素数特征集合之外具有单纯代数的逆半群和 étale 群胚的例子。
引用
@article{arxiv.2006.13787,
title = {Simplicity of inverse semigroup and \'etale groupoid algebras},
author = {Benjamin Steinberg and Nóra Szakács},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.13787},
year = {2020}
}
备注
Revisions after a referee report. We define the essential algebra of an ample groupoid as the quotient of the Steinberg algebra by its ideal of singular functions and we prove that the essential algebra is simple if and only if the groupoid is minimal and topologically free. When the singular ideal vanishes, one recovers the simplicity result of the previous version of the paper