度量空间与群的粗相干性及其持久性质

我们引入了度量空间，特别是带有词度量的有限生成群的性质，我们将其称为粗相干性与粗正则相干性。它们是 F. Waldhausen 定义并研究的群的经典代数相干性概念与正则相干性性质的几何对应物。这些新性质可以在粗度量几何的一般背景下定义，并且是粗不变量。特别地，它们是空间和群的拟等距不变量。我们证明了粗正则相干性蕴含弱正则相干性，后者是由 G. Carlsson 和第一作者提出的对正则相干性的弱化。后者的引入与 Waldhausen 的目标相同，旨在进行群环代数 K-理论的计算。然而，所有已知为弱正则相干的群同时也是粗正则相干的。这一新框架允许我们通过发展持久性质来证明结构性结果，其中包括对粗正则相干性特别重要的纤维化持久性质。