非负欧拉特征上 3 连通二次平面图的强嵌入
组合数学
2026-05-25 v3
摘要
Whitney 证明了 3 连通平面图在球面上唯一可嵌入。相较之下，Enami 研究了 3 连通二次平面图在欧拉特征数非负且非球面的曲面上的嵌入。他建立了，若且仅当偶图包含特定子图时，才存在此类嵌入。本文受到循环双覆盖猜想及其与三角化曲面关系的启发，研究了强嵌入。我们对项目平面、 torus 以及 Klein 瓶上的强嵌入给出完整特征化，依据 Enami 子图中的一个特选子集。该特征化不仅深化了对非球面图嵌入结构的理解，还为计算循环双覆盖提供了稳健基础。作为直接推论，我们导出明确的准则，用以判定图是否在这些曲面上不存在强嵌入——为理论分析和算法应用提供了新工具。
引用
@article{arxiv.2407.17972,
title = {Strong Embeddings of 3-Connected Cubic Planar Graphs on Surfaces of non-negative Euler Characteristic},
author = {Meike Weiß and Alice C. Niemeyer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.17972},
year = {2026}
}