通过调控权重改进 3-连通平面图的应力图绘制

我们研究在应力图嵌入中调控权重以改进 3-连通平面图的凸直线平面绘制的方法。应力图嵌入是 Tutte 嵌入的加权版本，通过求解线性系统将顶点置于弹簧系统的最小能量配置。无权重 Tutte 嵌入的一个主要缺陷是常导致具有指数级面积的绘制。我们提出了若干选择更优权重的方法。一种方法（在线性时间内）构造权重，使所有顶点沿选定方向（如平行于 $x$ 轴或 $y$ 轴）均匀铺开。第二种方法对 $x$ 与 $y$ 铺开绘制进行形变，以产生更具美感且整洁的绘制。我们进一步探索了该 $xy$ 形变方法的“万花筒”范式，即旋转坐标轴以寻找最佳铺开与形变。第三种方法根据边在以外部顶点为根的生成树（如 Schnyder 木或 BFS 树）中的深度来选取每条边的权重，从而将顶点拉向边界。