最大化生成树加权数量：近-$t$-最优图

设计连通性良好的图是一个基本问题，在科学与工程的多种情境中频繁出现。生成树的加权数量作为一种连通性度量，出现在大量问题中，并在例如随机边失效下的网络可靠性、网络上的估计以及D最优实验设计中发挥关键作用。本文解决了在各种约束下设计具有最大生成树加权数量的图的开放问题。我们揭示了若干新结构，例如连通图中生成树加权数量的log-子模性。随后我们利用这些结构，设计了一对具有性能保证和近最优性证书的高效近似算法。我们的结果可轻易应用于涉及图合成与图稀疏化场景的广泛变体应用中。