关于邻域的最长生成树

我们研究一个几何网络设计中的最大化问题。给定 $\mathbb{R}^d$ 中 $n$ 个紧邻域的集合，在每个邻域中选取一个点，使得这些点（作为顶点）上的最长生成树具有最大长度。本文给出一种近似比为 $0.511$ 的近似算法，这代表了首次超越 $1/2$ 的（尽管微小的）改进。虽然我们怀疑该问题在平面上已是 NP-hard，但这一问题仍然未决。