具有平行端点的双周期极小环面空间：标准例子

我们描述一个 3 参数族 $\mathcal{K}$，它是 $\mathbb{R}^3$ 模两个独立平移的商中带四个平行端点的真嵌入极小环面，我们称之为标准例子。这些曲面推广了 Karcher、Meeks 与 Rosenberg 在 \cite{ka4,ka6,mr3} 中给出的例子。$\mathcal{K}$ 可赋予一个自然结构，成为一个自共轭的 3 维实解析流形，微分同胚于 $\mathbb{R}\times(\mathbb{R}^2-\{(\pm 1,0)\})$，其退化极限为悬链面、螺旋面、单周期与双周期 Scherk 极小曲面以及 Riemann 极小例子。Perez、Rodriguez 与 Traizet 在 \cite{PeRoTra1} 中在如下意义下刻画了 $\mathcal{K}$：若 $M$ 是 $\mathbb{R}^3$ 模两个独立平移的商中带任意数目平行端点的真嵌入极小环面，则 $M$ 是一个标准例子的有限覆盖。