通过光滑路径的可行域局部几何
最优化与控制
2025-01-29 v2 度量几何
摘要
变分分析提供了一个统一理论，涵盖光滑性与凸性。在欧几里得空间中，凸集和光滑流形都具有直接的局部几何。然而，在可行域由一次（但不一定两次）连续可微映射下的凸集原像构成的最基本混合情形中，其几何并不那么透明。我们定义了一种新的近似凸性性质，该性质对这类可行域以及所有prox-regular集均成立。该新性质要求邻近点总能通过几乎笔直的平滑可行路径相连。特别地，在实代数几何的术语中，此类可行域在欧几里得空间中局部法向嵌入。
引用
@article{arxiv.2408.06984,
title = {Local geometry of feasible regions via smooth paths},
author = {Adrian S. Lewis and Adriana Nicolae and Tonghua Tian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.06984},
year = {2025}
}