关于几乎 $k$-积黎曼流形的等距浸入

一个装备有 $k\ge2$ 个互补且两两正交分布的黎曼流形称为黎曼几乎 $k$-积流形。在本文中，我们首次研究如下问题：寻找等距浸入于另一黎曼流形中的黎曼几乎 $k$-积流形的内蕴不变量与外蕴不变量之间的关系。对此类浸入，我们建立了一个包含混合数量曲率和平均曲率平方的最优不等式。尽管黎曼曲率张量属于内蕴几何，但其称为混合曲率的特殊部分也与该黎曼几乎 $k$-积流形的外蕴几何相关。我们的不等式还包含与 B.-Y Chen 的 $\delta$-不变量 相关的混合数量曲率型不变量。我们给出了多重扭曲积与扭曲积（通过用我们的不变量替代截面曲率，改进了某些已知的最优不等式）的等距浸入应用，以及关于叶状子流形的非浸入性与紧致叶不存在性的问题。