纤维丛上的混合标量曲率流

我们应用限制在叶状结构正交分布 $D$ 上的度规共形流来研究以下问题：哪些叶状结构允许存在一个度规，使得叶层是全测地的且混合标量曲率为正？我们的演化算子包含了 $D$ 的可积性张量，对于可积正交分布的情形，流速与混合标量曲率成正比。我们观察到 $D$ 的平均曲率向量 $H$ 沿叶层满足受迫 Burgers 方程，该方程可约化为线性薛定谔方程，其势函数是 $D$ 的某种“非脐性”度量。为了展示解度规 $g_t$ 在 $t\to\infty$ 时的收敛性，我们对流进行归一化，并用纤维丛 $\pi: M\to B$（黎曼流形 $(M, g_0)$ 的纤维丛）代替叶状结构。在此情形下，若 $D$ 的“非脐性”在某种意义上小于“不可积性”，则极限混合标量曲率函数为正。对于可积的 $D$，我们给出了叶状曲面和扭曲积的例子。