里卡蒂叶层的统计行为
动力系统
2008-06-19 v1
摘要
我们引入了一种叶层上的测地流，该叶层具有维数为1且双曲的全纯叶层，对应于与其共形结构兼容的唯一曲率为-1的完备度量。我们对与里卡蒂方程相关的叶层进行研究，这些叶层是定义在双曲型有限黎曼曲面S上的线性常微分方程解的项目化，可由表示r:π₁(S)→GL(n,C)描述。我们给出了叶层测地流具有通用排斥子-吸引子统计动力学的条件。即，存在测度m⁻和m⁺，使得对于关于勒贝格测度类的几乎所有初始条件，叶层测地流的统计平均在负时间收敛到m⁻，在正时间收敛到m⁺（即m⁺是唯一的SRB测度，其吸引盆具有总勒贝格测度）。这些测度关于叶层测地流是遍历的。这些测度也在叶层测地线流下不变，它们投影为里卡蒂叶层的调和测度，在叶层统计行为中扮演吸引子的角色。
引用
@article{arxiv.0806.2894,
title = {Statistical Behaviour of the Leaves of Riccati Foliations},
author = {Ch. Bonatti and X. Gomez-Mont and R. Vila-Freyer},
journal= {arXiv preprint arXiv:0806.2894},
year = {2008}
}